Совсем другое мы видим при изготовлении конусных калибров. Рассмотрим, как определяется поверхность прямого кругового конуса (рис. 153). Она определяется двумя размерами — диаметром круга основания д и высотой конуса в. Зная эти размеры, можно конус вычертить, изготовить, измерить. Нужно заметить, что между этими двумя размерами конуса существует вполне определенная связь. Стоит только изменить один из этих размеров, и конус будет совсем другой. Очень удобно отмечать изменения поверхности конуса одной величиной, так составленной, что она учитывает изменения и диаметра и высоты.

Эту величину составляют так: берут половину диаметра (или радиус круга основания конуса) и делят это число на высоту конуса. Пусть диаметр круга будет д = 20 мм, а высота в = 100 мм. Разделив половину диаметра, т. е. 10 мм, на высоту — 100 мм, получим 10 : 100 = 0,1.

Так как и делимое и делитель выражены в единицах одинакового наименования (мм), то частное будет числом отвлеченным, показывающим, во сколько раз половина диаметра меньше высоты. В нашем примере в 10 раз. Это частное называют отношением делимого к делителю.

Если мы рассечем конус плоскостью, проходящей через его ось, то получим в сечении треугольник (рис. 154). Основание его БВ представляет диаметр круга основания, высота ОА — высоту конуса. Бока треугольника ОБ и ОВ между собою равны, почему треугольник ОБВ называют равнобедренным. Угол а при вершине конуса О, который получается между боками треугольника ОБ и ОВ, называют углом конуса. Средняя линия ОА, перпендикулярная к основанию БВ, делит весь треугольник БОВ пополам; при этом получается два прямоугольных треугольника, равных между собою.

Как определяется поверхность прямого кругового конуса?

Один из них ОАБ, а другой ОАВ. Каждая из сторон АБ и АВ равны между собою и составляют с высотою OA прямые углы. Угол а делится высотою конуса OA пополам, так что любой из углов АОБ и АОВ равен а/2.

Угол а/2 обыкновенно измеряют отношением стороны АБ (или АВ) к высоте конуса OA, называется это отношение тангенсом угла а/2.

В нашем примере это отношение равно 0,1. Это и есть тангенс половины угла конуса, который мы получили, разделив половину диаметра на высоту конуса. Так как в величину тангенса половины угла при вершине конуса входят и диаметр и высота его, то при изменении одного из этих размеров или двух сразу — тангенс меняется.

Рассечем конус плоскостью параллельной основанию, срезав как бы верхнюю часть его поверхности с острой вершиной. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 155). Его боковая поверхность ограничена сверху и снизу двумя плоскими кругами. Диаметр нижнего (большего) круга обозначен Д, диаметр верхнего — 5, высота в. Если мы усеченный конус разрежем пополам плоскостью, проходящей через его ось, то в сечении получим трапецию (рис. 156). Нижнее и верхнее основание ее между собою параллельны. В нашем примере Д = 20 мм, д = 10 мм. Бока трапеции АБ и ВГ между собою равны. Высота трапеции равна высоте усеченного конуса, в нашем примере в = 50 мм.

Усеченный конус Трапеция

Калибры имеют форму усеченного конуса. Конус с острой вершиной встречается крайне редко. Как бы мы ни старались получить острую вершину у конуса, вместо нее мы всегда будем иметь круговую площадку очень малого диаметра. Чтобы задать размеры усеченного конуса, нужно указать диаметры нижнего и верхнего оснований Д и д и высоту в. Этих грех размеров достаточно, чтобы можно было вычертить и изготовить усеченный конус, который в дальнейшем условимся называть просто — конус.

В данном случае удобно ввести величину, посредством которой можно учесть любое изменение этих величин. Если (рис. 156) из точек Б и В опустим перпендикуляры на нижнее основание трапеции, то отсечем от нее два прямоугольных треугольника АБЕ и ГВЖ, равных между собою. Каждый из углов при вершинах Б и В равен половине угла конуса, а тангенс любого из них, как было раньше указано, равен отношению отрезка АЕ (или ГЖ) к высоте БЕ (или ВЖ). В нашем примере АЕ = 10 — 5 = 5 мм, а высота БЕ — 50 мм. Следовательно, тангенс угла а получим, разделив АЕ : БЕ, а в числах 5 : 50 = 0,1.

Стало быть тангенс зависит от большего и меньшего диаметров конуса и от его высоты, а следовательно изменение одной из этих величин вызовет изменение и тангенса. Другими словами, три размера конуса Д, д и в связаны между собою так, что нельзя изготовить конус, выполняя какой-либо из этих размеров независимо от прочих двух. В этом и заключается основное затруднение при изготовлении конусных калибров по сравнению с цилиндрическими.

Иногда мы встречаем в цехах несколько иное определение конусности, а именно: падение или уширение конуса. Объясним это на таком примере (рис. 157). У калибра больший диаметр Д = 15 мм, меньший д = 13 мм, длина в = 50 мм. Вычтем из половины большего половину меньшего диаметра 7,5 — 6,5 = 1 мм.

Если исходить из большего диаметра, то говорят, что конус имеет падение в 1 мм на длине 50 мм. Исходя из меньшего диаметра, ту же величину называют уширением конуса.

Калибр

СТРАНИЦЫ: